Millennium-Preisproblem

Navier-Stokes erklärt: Gleichungen, Clay-Preis und Status

Entdecken Sie Gleichungen, exakte Lösungen, die Ankündigung vom September 2026 und offene Regularitätsfragen ohne äußere Kraft.

Hier anfangen

01

Die Gleichungen verstehen

Erfahren Sie, was die Gleichungen beschreiben und welche Rolle jeder Term spielt.

 02

Ausgearbeitete Lösungen und Beispiele

Sehen Sie Strömungen, die sich exakt berechnen lassen – und warum sie das Clay-Problem nicht lösen.

 03

Das Clay-Problem verstehen

September 2026: OpenAI kündigt 3D-Blowup mit glatter Kraft an (Clay C/D); Clay spricht von einer offenbar gefundenen Lösung. Prüfung und Preisvergabe sind getrennt.

 04

Forschungsfortschritte verfolgen

Erfahren Sie, was Mathematiker bereits bewiesen haben, welche Ansätze sie erprobt haben und was weiterhin unbekannt ist.

Neu hier? Beginnen Sie mit den Gleichungen.

Eine Live-Fluidsimulation. Ziehen zum Rühren.

Wasser Honig

Die Gleichung hinter der Simulation

∂tu  +  (u⋅∇)u  =  −∇p  +  νΔu,∇⋅u=0\textcolor{#e0e0e0}{\partial_t u} \;+\; \textcolor{#e040fb}{(u \cdot \nabla)u} \;=\; \textcolor{#66bb6a}{-\nabla p} \;+\; \textcolor{#4fc3f7}{\nu \Delta u}, \qquad \textcolor{#90a4ae}{\nabla \cdot u = 0}
Was bedeuten diese Terme?
Viskositätν∆u
Wie dick die Flüssigkeit ist — Honig widersteht dem Strudeln, Wasser fließt frei. Der Schieberegler oben steuert dies Viskose Diffusion — glättet und verteilt die Strömung. Gesteuert durch den ν-Schieberegler oben
Impuls(u·∇)u Bewegung trägt Bewegung — ein schneller Strom reißt benachbarte Flüssigkeit mit und erzeugt Wirbel Nichtlineare Advektion — die Geschwindigkeit transportiert sich selbst und erzeugt Wirbelstreckung und Kaskade
Druck−∇p Wenn sich Fluid zusammenballt, drückt der Druck es auseinander — der Solver erledigt das automatisch Druckgradient — wird durch den Projektionsschritt berechnet, um die Divergenzfreiheit zu erzwingen
Änderung∂ₜu Das Ergebnis — wie sich die Geschwindigkeit der Flüssigkeit an jedem Punkt ändert, berechnet aus allen anderen Termen Gesamte Änderungsrate — die linke Seite, bestimmt durch das Gleichgewicht von Advektion, Druck und Viskosität
Erhaltung∇·u = 0 Die Flüssigkeit kann sich nicht zusammendrücken oder ausdehnen — sie ordnet sich nur neu, und genau das lässt Wasser wie Wasser verhalten Divergenzfreie Bedingung — wird in jedem Schritt durch die Helmholtz-Hodge-Projektion erfüllt

Worum die 3D-Frage eigentlich geht

Die globale Regularität der ungetriebenen 3D-Navier–Stokes-Gleichungen bleibt offen: Die angekündigte Konstruktion mit äußerer Kraft entscheidet sie nicht. In der folgenden technischen Darstellung beziehen sich offene Regularitäts- und Eindeutigkeitsfragen auf das System ohne äußere Kraft, sofern kein anderer Rahmen ausdrücklich genannt wird.

Die Navier-Stokes-Gleichungen beschreiben, wie sich Fluide bewegen. Sie bestimmen Luft, Wasser, Blut, Wetter und Turbulenz.

Quellenstand geprüft am 2026-09-12 (JST). Am 8. September kündigte OpenAI einen Blowup in endlicher Zeit für die inkompressiblen 3D-Navier–Stokes-Gleichungen mit glatter äußerer Kraft an und beanspruchte damit die Lösung der Clay-Alternativen C und D; ein Manuskript und eine Lean-Formalisierung wurden veröffentlicht. Am 11. September erklärte Clay, das Problem sei „offenbar gelöst“; Bewertung und Zuordnung der Verdienste erfolgten bewusst ohne Eile. Dies ist weder eine Preisvergabe noch unsere eigene Überprüfung des Beweises.

Primärquellen: Clay (2026-09-11) · OpenAI (2026-09-08) · Lean / GitHub · Offizielle Clay-Problemstellung.

Clay wählte Navier–Stokes im Jahr 2000 als eines seiner sieben Millennium-Probleme aus, weil es grundlegende mathematische Schwierigkeiten mit der zentralen Rolle der Gleichungen in der Fluiddynamik verbindet. Die Ankündigung vom September 2026 ändert den Status, nicht diese Gründe für seine Bedeutung.

Die globale Regularität der ungetriebenen 3D-Navier–Stokes-Gleichungen bleibt offen: Die angekündigte Konstruktion mit äußerer Kraft entscheidet sie nicht. In der folgenden technischen Darstellung beziehen sich offene Regularitäts- und Eindeutigkeitsfragen auf das System ohne äußere Kraft, sofern kein anderer Rahmen ausdrücklich genannt wird.

Quellenstand geprüft am 2026-09-12 (JST). Am 8. September kündigte OpenAI einen Blowup in endlicher Zeit für die inkompressiblen 3D-Navier–Stokes-Gleichungen mit glatter äußerer Kraft an und beanspruchte damit die Lösung der Clay-Alternativen C und D; ein Manuskript und eine Lean-Formalisierung wurden veröffentlicht. Am 11. September erklärte Clay, das Problem sei „offenbar gelöst“; Bewertung und Zuordnung der Verdienste erfolgten bewusst ohne Eile. Dies ist weder eine Preisvergabe noch unsere eigene Überprüfung des Beweises.

Primärquellen: Clay (2026-09-11) · OpenAI (2026-09-08) · Lean / GitHub · Offizielle Clay-Problemstellung.

∂tu+(u⋅∇)u=−∇p+νΔu,∇⋅u=0.\partial_t u + (u \cdot \nabla)u = -\nabla p + \nu \Delta u, \qquad \nabla \cdot u = 0.

Diese Seite konzentriert sich auf das globale Regularitätsproblem der 3D inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen auf R3\mathbb{R}^3 oder T3\mathbb{T}^3.

Clay wählte Navier–Stokes im Jahr 2000 als eines seiner sieben Millennium-Probleme aus, weil es grundlegende mathematische Schwierigkeiten mit der zentralen Rolle der Gleichungen in der Fluiddynamik verbindet. Die Ankündigung vom September 2026 ändert den Status, nicht diese Gründe für seine Bedeutung.

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