Problema del Premio del Milenio

Navier-Stokes explicado: ecuaciones, Premio Clay y estado

Explora las ecuaciones, las soluciones exactas, el anuncio de septiembre de 2026 y las preguntas pendientes de regularidad sin fuerza externa.

Comience aquí

01

Aprenda las ecuaciones

Aprenda qué describen las ecuaciones y qué función cumple cada término.

 02

Soluciones y ejemplos paso a paso

Vea flujos especiales que podemos calcular exactamente y por qué no resuelven el problema de Clay.

 03

Comprenda el problema de Clay

Septiembre de 2026: OpenAI anuncia explosión 3D con fuerza suave (Clay C/D); Clay reconoce una aparente resolución. Evaluación y premio son procesos distintos.

 04

Vea los avances de la investigación

Vea qué han demostrado los matemáticos, qué enfoques han intentado y qué sigue sin conocerse.

¿Primera visita? Empiece por las ecuaciones.

Una simulación de fluidos en vivo. Arrastre para revolver.

Agua Miel

La ecuación detrás de la simulación

∂tu  +  (u⋅∇)u  =  −∇p  +  νΔu,∇⋅u=0\textcolor{#e0e0e0}{\partial_t u} \;+\; \textcolor{#e040fb}{(u \cdot \nabla)u} \;=\; \textcolor{#66bb6a}{-\nabla p} \;+\; \textcolor{#4fc3f7}{\nu \Delta u}, \qquad \textcolor{#90a4ae}{\nabla \cdot u = 0}
¿Qué significan estos términos?
Viscosidadν∆u
Qué espeso es el líquido: la miel resiste los remolinos, el agua fluye libremente. El control deslizante de arriba controla esto Difusión viscosa: suaviza y extiende el flujo. Controlado por el control deslizante ν de arriba
Impulso(u·∇)u El movimiento conlleva movimiento: una corriente rápida arrastra el fluido cercano, creando remolinos Advección no lineal: la velocidad se transporta a sí misma, produciendo un estiramiento de vórtice y una cascada.
Presión−∇p Cuando el líquido se acumula, la presión lo separa; el solucionador maneja esto automáticamente gradiente de presión: calculado por el paso de proyección para imponer la restricción libre de divergencia
Cambiar∂ₜu El resultado: cómo cambia la velocidad del fluido en cada punto, calculado a partir de todos los demás términos. Tasa neta de cambio: el lado izquierdo, determinado por el equilibrio de advección, presión y viscosidad.
Conservación∇·u = 0 El fluido no se puede comprimir ni expandir; simplemente se reorganiza, que es lo que hace que el agua se comporte como agua. Restricción libre de divergencia: satisfecha en cada paso mediante la proyección de Helmholtz-Hodge

Lo que realmente pregunta el problema 3D

La regularidad global de Navier–Stokes 3D sin fuerza externa sigue abierta: la construcción forzada anunciada no la resuelve. En la discusión técnica siguiente, las preguntas pendientes de regularidad y unicidad se refieren al sistema sin fuerza externa, salvo indicación expresa de otro marco.

Las ecuaciones de Navier-Stokes describen cómo se mueven los fluidos. Gobiernan el aire, el agua, la sangre, el clima y la turbulencia.

Estado de las fuentes revisado el 2026-09-12 (JST). El 8 de septiembre, OpenAI anunció una explosión en tiempo finito para Navier–Stokes incompresible 3D con fuerza externa suave, afirmando resolver las alternativas C y D de Clay, con un manuscrito y una formalización en Lean. El 11 de septiembre, Clay declaró que el problema «aparentemente se ha resuelto»; la evaluación y la atribución del mérito se harán deliberadamente sin prisas. Esto no es la concesión del premio ni una verificación de la prueba por nuestra parte.

Fuentes primarias: Clay (2026-09-11) · OpenAI (2026-09-08) · Lean / GitHub · Enunciado oficial de Clay.

Clay eligió Navier–Stokes como uno de sus siete Problemas del Milenio en 2000 por su dificultad matemática fundamental y por el papel central de las ecuaciones en dinámica de fluidos. El anuncio de septiembre de 2026 cambia el estado, no esas razones de su importancia.

La regularidad global de Navier–Stokes 3D sin fuerza externa sigue abierta: la construcción forzada anunciada no la resuelve. En la discusión técnica siguiente, las preguntas pendientes de regularidad y unicidad se refieren al sistema sin fuerza externa, salvo indicación expresa de otro marco.

Estado de las fuentes revisado el 2026-09-12 (JST). El 8 de septiembre, OpenAI anunció una explosión en tiempo finito para Navier–Stokes incompresible 3D con fuerza externa suave, afirmando resolver las alternativas C y D de Clay, con un manuscrito y una formalización en Lean. El 11 de septiembre, Clay declaró que el problema «aparentemente se ha resuelto»; la evaluación y la atribución del mérito se harán deliberadamente sin prisas. Esto no es la concesión del premio ni una verificación de la prueba por nuestra parte.

Fuentes primarias: Clay (2026-09-11) · OpenAI (2026-09-08) · Lean / GitHub · Enunciado oficial de Clay.

∂tu+(u⋅∇)u=−∇p+νΔu,∇⋅u=0.\partial_t u + (u \cdot \nabla)u = -\nabla p + \nu \Delta u, \qquad \nabla \cdot u = 0.

Este sitio se centra en el problema de regularidad global incompresible de Navier-Stokes en 3D en R3\mathbb{R}^3 o T3\mathbb{T}^3.

Clay eligió Navier–Stokes como uno de sus siete Problemas del Milenio en 2000 por su dificultad matemática fundamental y por el papel central de las ecuaciones en dinámica de fluidos. El anuncio de septiembre de 2026 cambia el estado, no esas razones de su importancia.

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