Tous les guides Navier-Stokes
Retrouvez tous les guides publiés, regroupés selon la question à laquelle ils répondent.
Les Équations
7- Équation de Navier-Stokes expliquée : sens, termes et formule Une introduction claire à l’équation du mouvement des fluides : ce que signifie chaque terme, pourquoi pression et viscosité comptent, et le lien avec le problème de Clay
- Dérivation des équations de Navier-Stokes D'où viennent les équations : une dérivation pas à pas, de la deuxième loi de Newton au système incompressible au cœur du problème du Millénaire
- Euler contre Navier-Stokes : quelle est la différence ? Les équations d'Euler ignorent la viscosité. Les équations de Navier-Stokes l'incluent. Cette seule différence transforme la physique, les mathématiques et la question à un million de dollars.
- Incompressible contre compressible : les équations de Navier-Stokes Les équations de Navier-Stokes forment une famille de systèmes. La différence entre écoulement incompressible et compressible n'est pas cosmétique — elle modifie les inconnues, les mathématiques et les problèmes ouverts.
- Équations de Navier-Stokes incompressibles Le système à densité constante, la contrainte de divergence nulle et le cadre du problème du Millénaire de Clay
- Équations de Navier-Stokes compressibles Le système à densité variable pour les gaz, les ondes acoustiques, les chocs et les écoulements rapides
- Nombre de Reynolds, turbulence et importance des petites échelles Un pont entre l'intuition physique et le problème de régularité
Solutions exactes
3- Solutions exactes des équations de Navier-Stokes De l'écoulement de Poiseuille en conduite au cisaillement de Couette et à la diffusion de Stokes — les solutions classiques qui s'écrivent sous forme fermée, et pourquoi elles ne tranchent pas le grand problème ouvert
- Résoudre les équations de Navier-Stokes Les ingénieurs résolvent les équations de Navier-Stokes tous les jours. Les mathématiciens savent en écrire des solutions exactes. Et pourtant, un prix d'un million de dollars pour les « résoudre » reste non réclamé. Les trois affirmations sont vraies, car « solution » a trois sens différents.
- Écoulement de Poiseuille et équation de Hagen–Poiseuille Dérivation pas à pas, à partir des équations de Navier–Stokes, du profil parabolique en conduite, de la relation pression–débit, de ses hypothèses et de ses limites
Problème ouvert
6- Le problème de Navier-Stokes La plus importante question non résolue en dynamique des fluides — et l'un des sept problèmes du prix du Millénaire
- Pourquoi Navier-Stokes 2D est plus facile qu'en 3D En deux dimensions, la vorticité obéit à un principe du maximum et les estimations d'énergie se ferment. En trois dimensions, l'étirement tourbillonnaire brise les deux contrôles, et la question de la régularité globale reste grande ouverte.
- Navier-Stokes est-il résolu ? Statut officiel 2026 : ouvert La réponse courte, la réponse longue, et pourquoi la question est plus nuancée qu'il n'y paraît
- Énoncé Clay de Navier-Stokes : critères officiels expliqués La formulation de Clay par Fefferman, la question de régularité incompressible 3D, les objectifs acceptés et le statut actuel
- Pourquoi le problème de Navier-Stokes est difficile Les obstacles mathématiques fondamentaux qui barrent la route
- Solutions faibles, fortes et régulières des équations de Navier-Stokes Le prix du Millénaire exige des solutions régulières. Tout ce qu'on peut prouver exister, ce sont des solutions faibles. Cet écart est le problème tout entier.
Progrès
3- Progrès sur le problème de Navier-Stokes Un guide de terrain de 90 ans d'attaques sur la question de régularité — et où approfondir
- Sous-problèmes de Navier-Stokes Décomposer la grande question en morceaux traitables
- Approches du problème de Navier-Stokes Solutions faibles, critères de régularité et principales stratégies de preuve