Tous les guides Navier-Stokes
Retrouvez tous les guides publiés, regroupés selon la question à laquelle ils répondent.
Les Équations
7- Équation de Navier-Stokes expliquée : sens, termes et formule Une introduction claire à l’équation du mouvement des fluides : ce que signifie chaque terme, pourquoi pression et viscosité comptent, et le lien avec le problème de Clay
- Dérivation des équations de Navier-Stokes D'où viennent les équations : une dérivation pas à pas, de la deuxième loi de Newton au système incompressible au cœur du problème du Millénaire
- Euler contre Navier-Stokes : quelle est la différence ? Les équations d'Euler ignorent la viscosité. Les équations de Navier-Stokes l'incluent. Cette seule différence transforme la physique, les mathématiques et la question à un million de dollars.
- Incompressible contre compressible : les équations de Navier-Stokes Sans forçage: Les équations de Navier-Stokes forment une famille de systèmes. La différence entre écoulement incompressible et compressible n'est pas cosmétique — elle modifie les inconnues, les mathématiques et les problèmes ouverts.
- Équations de Navier-Stokes incompressibles Le système à densité constante, la contrainte de divergence nulle et le cadre du problème du Millénaire de Clay
- Équations de Navier-Stokes compressibles Le système à densité variable pour les gaz, les ondes acoustiques, les chocs et les écoulements rapides
- Nombre de Reynolds, turbulence et importance des petites échelles Un pont entre l'intuition physique et le problème de régularité
Solutions exactes
3- Solutions exactes des équations de Navier-Stokes Les solutions exactes établissent un comportement lisse dans des cadres symétriques particuliers. Elles ne tranchent pas la régularité globale pour des données lisses 3D quelconques sans forçage. L’énoncé de Clay est plus large : ses alternatives de rupture autorisent aussi des forçages admissibles.
- Résoudre les équations de Navier-Stokes Solutions exactes, approximations numériques et régularité globale sans forçage sont différents sens de résoudre Navier–Stokes. L’annonce de septembre 2026 concerne la rupture avec forçage.
- Écoulement de Poiseuille et équation de Hagen–Poiseuille Dérivation pas à pas, à partir des équations de Navier–Stokes, du profil parabolique en conduite, de la relation pression–débit, de ses hypothèses et de ses limites
Problème de Clay
6- Le problème de Navier-Stokes Ce que demande le problème de Navier–Stokes 3D, ce qui a été prouvé, pourquoi il résiste à la preuve et quel guide lire ensuite.
- Pourquoi Navier-Stokes 2D est plus facile qu'en 3D Sans forçage: En deux dimensions, la vorticité obéit à un principe du maximum et les estimations d'énergie se ferment. En trois dimensions, l'étirement tourbillonnaire brise les deux contrôles, et la question de la régularité globale reste grande ouverte.
- Navier-Stokes est-il résolu ? Mise à jour de septembre 2026 La réponse courte : ce qu’affirme l’annonce de septembre 2026, comment elle se rapporte à l’énoncé officiel de Clay et ce qui reste ouvert.
- Énoncé Clay de Navier-Stokes : critères officiels expliqués L’énoncé officiel de Fefferman, en langage simple et dans son intégralité : les équations, les données admissibles, les quatre alternatives et la façon dont l’annonce de 2026 s’y rapporte.
- Pourquoi le problème de Navier-Stokes est difficile Les obstacles mathématiques fondamentaux qui barrent la route
- Solutions faibles, fortes et régulières des équations de Navier-Stokes Des solutions faibles globales existent ; régularité et unicité dans la classe de Leray–Hopf 3D sans forçage restent des questions centrales.
Progrès
3- Progrès sur le problème de Navier-Stokes Un siècle de résultats sur Navier–Stokes, des solutions faibles de Leray à l’annonce de 2026 d’une explosion avec forçage, et les questions qui restent ouvertes.
- Sous-problèmes de Navier-Stokes Décomposer la grande question en morceaux traitables
- Approches du problème de Navier-Stokes Solutions faibles, critères de régularité et principales stratégies de preuve