ナビエ–ストークスの全ガイド
公開中のすべてのガイドを、答えたい問いごとにまとめています。
方程式
7- ナビエ・ストークス方程式とは：意味・各項・公式 流体運動の方程式を、各項の意味、圧力と粘性の役割、Clay問題との関係まで整理して説明します
- ナビエ–ストークス方程式の導出 方程式の由来：ニュートンの第二法則からミレニアム問題の中心にある非圧縮系への段階的な導出
- オイラー方程式 vs. ナビエ–ストークス方程式：違いは何か？ オイラー方程式は粘性を無視する。ナビエ–ストークス方程式はそれを含む。この一つの違いが、物理学、数学、そして百万ドルの問題を根本的に変える。
- 非圧縮 vs. 圧縮ナビエ–ストークス 外力がない場合: ナビエ–ストークス方程式は一つの方程式群である。非圧縮流と圧縮流の違いは表面的なものではなく — 未知数、数学、そして未解決問題を変える。
- 非圧縮ナビエ–ストークス方程式 一定密度のナビエ–ストークス系、発散なし条件、そしてクレイ・ミレニアム問題との関係
- 圧縮性ナビエ–ストークス方程式 密度が変化する気体・高速流・音波・衝撃波のためのナビエ–ストークス系
- レイノルズ数、乱流、そして小スケールが重要な理由 物理的直感から正則性問題への橋渡し
厳密解
3Clay問題
6- ナビエ–ストークス問題 3次元ナビエ–ストークス問題が何を問うのか、何が証明されているのか、なぜ証明が難しいのか、そして次にどのガイドを読むべきか。
- なぜ2Dナビエ–ストークスは3Dより簡単なのか 外力がない場合: 2次元では渦度が最大値原理に従い、エネルギー評価が閉じる。3次元では渦の引き伸ばしが両方の制御を破壊し、大域的正則性の問題は未解決のままである。
- ナビエ–ストークス問題は解決されたのか？2026年9月の更新 短い答え、2026年9月の発表が主張する内容、それがClayの公式問題にどう対応するか、そして何が未解決のまま残るのか。
- ClayのNavier-Stokes問題文：公式基準の解説 フェファーマンによる公式問題文を、平易な言葉と全文で：方程式、許容されるデータ、四つの選択肢、そして2026年の発表がそれらにどう対応するか。
- ナビエ–ストークス問題はなぜ難しいか 立ちはだかる核心的な数学的障害
- ナビエ–ストークス方程式の弱解・強解・滑らかな解 大域弱解は存在します。外力のない3次元のLeray–Hopf解の滑らかさと一意性は、今も重要な未解決の問いです。