ナビエ–ストークスの全ガイド
公開中のすべてのガイドを、答えたい問いごとにまとめています。
方程式
7- ナビエ・ストークス方程式とは：意味・各項・公式 流体運動の方程式を、各項の意味、圧力と粘性の役割、Clay問題との関係まで整理して説明します
- ナビエ–ストークス方程式の導出 方程式の由来：ニュートンの第二法則からミレニアム問題の中心にある非圧縮系への段階的な導出
- オイラー方程式 vs. ナビエ–ストークス方程式：違いは何か？ オイラー方程式は粘性を無視する。ナビエ–ストークス方程式はそれを含む。この一つの違いが、物理学、数学、そして百万ドルの問題を根本的に変える。
- 非圧縮 vs. 圧縮ナビエ–ストークス ナビエ–ストークス方程式は一つの方程式群である。非圧縮流と圧縮流の違いは表面的なものではなく — 未知数、数学、そして未解決問題を変える。
- 非圧縮ナビエ–ストークス方程式 一定密度のナビエ–ストークス系、発散なし条件、そしてクレイ・ミレニアム問題との関係
- 圧縮性ナビエ–ストークス方程式 密度が変化する気体・高速流・音波・衝撃波のためのナビエ–ストークス系
- レイノルズ数、乱流、そして小スケールが重要な理由 物理的直感から正則性問題への橋渡し
厳密解
3未解決問題
6- ナビエ–ストークス問題 流体力学で最も重要な未解決問題 — そしてミレニアム懸賞問題の7つのうちの1つ
- なぜ2Dナビエ–ストークスは3Dより簡単なのか 2次元では渦度が最大値原理に従い、エネルギー評価が閉じる。3次元では渦の引き伸ばしが両方の制御を破壊し、大域的正則性の問題は未解決のままである。
- Navier-Stokes問題は解決されたのか？2026年公式状況：未解決 短い答え、長い答え、そしてなぜこの質問は見かけより微妙なのか
- ClayのNavier-Stokes問題文：公式基準の解説 FeffermanによるClayの定式化、3次元非圧縮正則性問題、認められる証明目標、現在の状況
- ナビエ–ストークス問題はなぜ難しいか 立ちはだかる核心的な数学的障害
- ナビエ–ストークス方程式の弱解・強解・滑らかな解 ミレニアム賞が求めるのは滑らかな解です。存在が証明できるのは弱解だけです。そのギャップこそが問題のすべてです。