Navier-Stokes è risolto? Aggiornamento di settembre 2026

OpenAI ha annunciato una dimostrazione che, a suo dire, risolve il problema così come Clay lo ha posto, e Clay afferma che il problema «sembra essere stato risolto». L’8 settembre 2026 OpenAI ha annunciato che una soluzione liscia delle equazioni di Navier–Stokes incomprimibili in 3D, che parte da fluido in quiete ed è sospinta da una forzante esterna liscia, sviluppa una velocità illimitata in tempo finito, e ha presentato il risultato come le alternative di perdita di regolarità C e D del problema ufficiale di Clay, che richiede una qualsiasi fra quattro possibili risposte. La dichiarazione di Clay è arrivata l’11 settembre; la valutazione e l’attribuzione del merito procedono deliberatamente senza fretta, e nessun premio è stato assegnato.

In parole semplici: la domanda era se le equazioni che descrivono il moto dell’acqua e dell’aria possano mai «rompersi», producendo una velocità infinita a partire da uno stato iniziale perfettamente liscio. La dimostrazione annunciata dice di sì, quando dall’esterno si applica una spinta liscia nel modo giusto. Non mostra lo stesso senza quella spinta, e non prevede che l’acqua reale raggiunga una velocità infinita.

Stato delle fonti verificato il 2026-09-29 (JST). Questa pagina riporta ciò che affermano le fonti primarie; non è una nostra verifica della dimostrazione.

Fonti primarie: Clay (2026-09-11) · OpenAI (2026-09-08) · Lean / GitHub · Enunciato ufficiale di Clay · Manoscritto (PDF).

OpenAI ha annunciato una dimostrazione che, a suo dire, risolve il problema così come Clay lo ha posto, e Clay afferma che il problema «sembra essere stato risolto». L’8 settembre 2026 OpenAI ha annunciato che una soluzione liscia delle equazioni di Navier–Stokes incomprimibili in 3D, che parte da fluido in quiete ed è sospinta da una forzante esterna liscia, sviluppa una velocità illimitata in tempo finito, e ha presentato il risultato come le alternative di perdita di regolarità C e D del problema ufficiale di Clay, che richiede una qualsiasi fra quattro possibili risposte. La dichiarazione di Clay è arrivata l’11 settembre; la valutazione e l’attribuzione del merito procedono deliberatamente senza fretta, e nessun premio è stato assegnato.

Il manoscritto pubblicato afferma (Teorema 1.1) che per ogni viscosità $\nu>0$ esistono una forzante $f\in C_c^\infty(\mathbb{R}^3\times(0,\infty);\mathbb{R}^3)$, un insieme compatto $K\subset\mathbb{R}^3$ e $(u,p)$ lisce su $\mathbb{R}^3\times[0,1)$ che risolvono le equazioni con $u_0=0$, con velocità e pressione a supporto in $K$ in ogni istante, con $\sup_{0\le t<1}\|u(t)\|_{L^2}<\infty$ ma $\limsup_{t\uparrow1}\|u(t)\|_{L^\infty}=\infty$. Ne deduce che nessuna soluzione liscia su $\mathbb{R}^3\times[0,\infty)$ con la stessa forzante e lo stesso dato iniziale ha energia cinetica uniformemente limitata: l’alternativa C. Il Corollario 10.6 fornisce l’analogo periodico su $\mathbb{T}^3=\mathbb{R}^3/\mathbb{Z}^3$, con una forzante liscia a supporto compatto nel tempo e nessuna soluzione periodica liscia globale: l’alternativa D. La forzante resta liscia in $t=1$ e oltre. Questi sono gli enunciati dei teoremi degli autori, trascritti qui senza essere verificati: OpenAI — Navier–Stokes (PDF), 1.1 / 10.6.

Stato delle fonti verificato il 2026-09-29 (JST). Questa pagina riporta ciò che affermano le fonti primarie; non è una nostra verifica della dimostrazione.

Fonti primarie: Clay (2026-09-11) · OpenAI (2026-09-08) · Lean / GitHub · Enunciato ufficiale di Clay.

• 8 settembre 2026 — OpenAI. Ha annunciato una dimostrazione di blowup in tempo finito per le equazioni incomprimibili in 3D con una forzante esterna liscia, affermando che essa stabilisce l’alternativa C (e anche la D) della formulazione ufficiale di Clay. Ha pubblicato un manoscritto e una formalizzazione in Lean, e ha annunciato separatamente il blowup per le equazioni di Euler 3D senza forzante. OpenAI dichiara di non voler rivendicare il Premio del Millennio.
• 10 settembre 2026 — repository. Data dell’ultimo commit nel repository pubblico Lean al momento della nostra verifica. I suoi metadati indicano ancora lo stato di revisione come «self-assessed» (autovalutato).
• 11 settembre 2026 — Clay Mathematics Institute. Ha dichiarato di «condividere l’entusiasmo della comunità matematica mondiale nel considerare l’annuncio che il problema di Navier-Stokes sembra essere stato risolto», e che il processo di valutazione del lavoro e di attribuzione del merito «è deliberatamente senza fretta».
• 29 settembre 2026 — la nostra verifica delle fonti. Le pagine degli annunci e delle notizie di Clay non mostravano decisioni successive. Si tratta di una verifica limitata a quelle pagine, non di un’affermazione su ogni dichiarazione istituzionale o su ogni revisione indipendente.

• 8 settembre 2026 — OpenAI. Ha annunciato una dimostrazione di blowup in tempo finito per le equazioni incomprimibili in 3D con una forzante esterna liscia, affermando che essa stabilisce l’alternativa C (e anche la D) della formulazione ufficiale di Clay. Ha pubblicato un manoscritto e una formalizzazione in Lean, e ha annunciato separatamente il blowup per le equazioni di Euler 3D senza forzante. OpenAI dichiara di non voler rivendicare il Premio del Millennio.
• 10 settembre 2026 — repository. Data dell’ultimo commit nel repository pubblico Lean al momento della nostra verifica. I suoi metadati indicano ancora lo stato di revisione come «self-assessed» (autovalutato).
• 11 settembre 2026 — Clay Mathematics Institute. Ha dichiarato di «condividere l’entusiasmo della comunità matematica mondiale nel considerare l’annuncio che il problema di Navier-Stokes sembra essere stato risolto», e che il processo di valutazione del lavoro e di attribuzione del merito «è deliberatamente senza fretta».
• 29 settembre 2026 — la nostra verifica delle fonti. Le pagine degli annunci e delle notizie di Clay non mostravano decisioni successive. Si tratta di una verifica limitata a quelle pagine, non di un’affermazione su ogni dichiarazione istituzionale o su ogni revisione indipendente.

Nelle equazioni di Navier–Stokes il termine di forzante $f$ rappresenta tutto ciò che spinge il fluido dall’esterno: la gravità, una pala che mescola, una pompa. Con $f=0$ il fluido evolve semplicemente a partire dal suo stato iniziale.

L’enunciato ufficiale di Clay, scritto da Charles Fefferman, offre quattro modi per risolvere il problema e dice che ne basta uno. Due sono enunciati di esistenza: ogni flusso iniziale liscio e con buon comportamento resta liscio per sempre. Sono posti senza forzante esterna (A su tutto lo spazio, B in una scatola periodica). Gli altri due sono enunciati di perdita di regolarità, e in essi chi risolve può scegliere sia un flusso iniziale liscio sia una forzante esterna liscia, purché la forzante e tutte le sue derivate decadano rapidamente: nello spazio e nel tempo su tutto lo spazio (C), e nel tempo in una scatola periodica (D). L’enunciato descrive le quattro opzioni soltanto come un modo per concedere «un ragionevole margine a chi risolve, mantenendo il cuore del problema».

No. La costruzione annunciata si basa su una forzante esterna liscia scelta con cura. Non stabilisce se ogni flusso liscio senza forzante esterna resti liscio per sempre (alternative A e B), e l’enunciato di Clay non lo richiede: chiede una sola alternativa, non tutte e quattro.

La forzante della costruzione annunciata non è una singolarità nascosta. È liscia, confinata in una regione limitata dello spazio e in un intervallo di tempo limitato, e resta liscia nell’istante in cui la velocità diventa illimitata. Anche l’energia cinetica totale resta limitata. Un’energia limitata non impedisce alla velocità massima di diventare illimitata: il moto può concentrarsi in regioni sempre più piccole.

Scriviamo il sistema come $\partial_t u + (u\cdot\nabla)u = -\nabla p + \nu\Delta u + f$, $\nabla\cdot u=0$. In A e B, $f\equiv0$ e l’affermazione è universale: ogni $u_0$ ammissibile ha una soluzione liscia globale (con energia limitata su $\mathbb{R}^3$). In C e D, l’affermazione è esistenziale: qualche coppia ammissibile $(u_0,f)$ non ha soluzione liscia globale nella classe richiesta. Su $\mathbb{R}^3$ la forzante deve soddisfare la condizione (5),

$$|\partial_x^\alpha\partial_t^m f(x,t)|\le \frac{C_{\alpha m K}}{(1+|x|+t)^{K}},$$

per tutti i multi-indici $\alpha$ e tutti gli $m,K$; su $\mathbb{T}^3$ deve soddisfare la condizione (9), con decadimento solo in $t$. Una forzante liscia a supporto compatto nello spazio-tempo soddisfa (5).

Dunque C non è la negazione di A. La negazione di A sarebbe un $u_0$ ammissibile con $f\equiv0$ e senza soluzione liscia globale a energia limitata; C accetta un controesempio in cui si sceglie anche una forzante liscia a decadimento rapido. Il testo ufficiale motiva la formulazione in quattro alternative soltanto come un modo per concedere «un ragionevole margine a chi risolve, mantenendo il cuore del problema». Una dimostrazione di C o di D risolve il problema così come è posto, lasciando però indecisa la verità di A e B.

No. La costruzione annunciata si basa su una forzante esterna liscia scelta con cura. Non stabilisce se ogni flusso liscio senza forzante esterna resti liscio per sempre (alternative A e B), e l’enunciato di Clay non lo richiede: chiede una sola alternativa, non tutte e quattro.

Clay richiede la dimostrazione di una delle quattro alternative, non di tutte: (A) esistenza globale liscia senza forzante in R³; (B) esistenza globale liscia senza forzante sul toro periodico T³; (C) perdita di regolarità in R³ con forzanti lisce ammissibili consentite; (D) perdita di regolarità periodica con forzanti lisce ammissibili consentite. A/B riguardano tutti i dati iniziali ammissibili; C/D richiedono un controesempio ammissibile. Il blowup forzato non confuta A/B.

Per le condizioni precise (decadimento, limite sull’energia e periodicità) si veda l’enunciato ufficiale di Clay, spiegato, che mette anche in corrispondenza, riga per riga, il teorema annunciato con C e D.

Le clausole seguenti riassumono A e C nello spazio intero, non tutte le ipotesi ufficiali. In A, $f=0$. In C, tutte le derivate spaziali e temporali della forzante devono soddisfare il decadimento richiesto da Clay; la soluzione globale esclusa appartiene alla classe liscia a energia limitata dell’enunciato ufficiale. Le alternative periodiche sono B e D.

Clay richiede la dimostrazione di una delle quattro alternative, non di tutte: (A) esistenza globale liscia senza forzante in R³; (B) esistenza globale liscia senza forzante sul toro periodico T³; (C) perdita di regolarità in R³ con forzanti lisce ammissibili consentite; (D) perdita di regolarità periodica con forzanti lisce ammissibili consentite. A/B riguardano tutti i dati iniziali ammissibili; C/D richiedono un controesempio ammissibile. Il blowup forzato non confuta A/B.

1. (A) Esistenza e regolarità: Per ogni $u_0 \in C^\infty(\mathbb{R}^3)$ con $\nabla \cdot u_0 = 0$ e $|\partial_x^\alpha u_0(x)| \leq C_{\alpha K} (1 + |x|)^{-K}$ per ogni $\alpha, K$, dimostrare l'esistenza di $(u, p) \in C^\infty(\mathbb{R}^3 \times [0,\infty))$ che soddisfa le equazioni, con $\int_{\mathbb{R}^3} |u(x,t)|^2 \, dx < C$ per ogni $t \geq 0$.
2. (C) Breakdown: Esibire $u_0 \in C^\infty(\mathbb{R}^3)$ (a divergenza nulla e con il decadimento prescritto) e $f \in C^\infty(\mathbb{R}^3 \times [0,\infty))$ che soddisfi la condizione (5) sul decadimento delle derivate della forza, tali che nessuna $(u,p) \in C^\infty(\mathbb{R}^3 \times [0,\infty))$ con i dati iniziali specificati ed energia cinetica uniformemente limitata soddisfi il sistema.

È facile confondere tre cose diverse:

• L’affermazione matematica. Un lungo manoscritto e una formalizzazione in Lean. Il repository dichiara che i suoi risultati principali sono completamente formalizzati, senza passaggi incompiuti («sorry»), e indica il proprio stato di revisione come «self-assessed» (autovalutato). Quell’etichetta è un metadato degli autori stessi: non attesta una verifica indipendente né dimostra che nessun altro abbia controllato il lavoro. Una dimostrazione formale va inoltre confrontata con l’enunciato del teorema che si intende dimostrare, e questo è un controllo a parte.
• La risposta di Clay. La dichiarazione dell’11 settembre riconosce un’apparente soluzione. Non è una certificazione né l’assegnazione di un premio, e non nomina alcun destinatario.
• La procedura del premio. Le regole di Clay elencano condizioni fra cui la pubblicazione in una sede idonea, almeno due anni trascorsi dalla pubblicazione e l’accettazione generale nella comunità matematica. OpenAI ha dichiarato di non voler rivendicare il premio da 1 milione di dollari. Nessuno di questi elementi implica una data o un esito.

Questo sito riporta fonti pubbliche. Non abbiamo esaminato la dimostrazione, compilato il progetto Lean né verificato la corrispondenza fra gli enunciati formali e quelli informali.

OpenAI ha annunciato anche blowup per Euler 3D senza forzante da dati lisci. Quel risultato inviscido non dimostra blowup per Navier–Stokes viscoso senza forzante.

• Manoscritto. Teorema 1.1 (spazio intero) e Corollario 10.6 (caso periodico), come citati sopra. Il corollario periodico non riporta una disuguaglianza dell’energia separata; la D ufficiale non la richiede.
• Formalizzazione. I metadati del repository (commit f9e8bc5, 10 settembre 2026) associano il Teorema 1.1 e il Corollario 10.6 a due dichiarazioni Lean, riportano zero sorry e soltanto gli assiomi standard propext, Classical.choice e Quot.sound, e prendono gli enunciati di riferimento di C e D dal progetto Formal Conjectures. Il suo stato di revisione è «self-assessed» (autovalutato). Sono dati forniti dagli autori; la compilazione, un controllo degli assiomi e la verifica che gli enunciati formali corrispondano al testo di Fefferman sono compiti indipendenti che questo sito non ha svolto.
• Istituzione e premio. Clay (11 settembre): «sembra essere stato risolto»; valutazione e attribuzione del merito «deliberatamente senza fretta». Le regole di Clay includono fra le condizioni una pubblicazione idonea, un intervallo di due anni e l’accettazione generale. OpenAI dichiara di non voler rivendicare il premio da 1 milione di dollari.

OpenAI ha annunciato anche blowup per Euler 3D senza forzante da dati lisci. Quel risultato inviscido non dimostra blowup per Navier–Stokes viscoso senza forzante.

Non è buio totale. I matematici hanno lavorato su questo problema per oltre un secolo, e hanno costruito un quadro sorprendentemente dettagliato di ciò che si sa e di ciò che non si sa:

• Le soluzioni deboli esistono (Leray, 1934). Se si indebolisce la nozione di soluzione, esistono soluzioni globali. Senza forzante resta aperto se rimangano lisce e se siano uniche.
• Il caso 2D è risolto. In due dimensioni esistono soluzioni lisce per tutti i tempi; è noto da tempo, e l’enunciato di Clay attribuisce il merito al lavoro di Ladyzhenskaya. La difficoltà è specifica del 3D.
• Le singolarità sono rare (Caffarelli-Kohn-Nirenberg, 1982). Anche se in 3D esistono singolarità, sono confinate in un insieme di misura di Hausdorff parabolica unidimensionale nulla, estremamente piccolo nella geometria naturale dell'equazione.
• Esistono soluzioni in tempo breve. Lisce? Sì, almeno per poco. La domanda: possono sempre essere continuate per sempre?

Il divario è quindi stretto ma profondo. Sappiamo che le soluzioni partono lisce e che le soluzioni deboli persistono globalmente, eppure per i flussi 3D senza forzante esterna nessuno ha dimostrato che la regolarità sopravviva sempre, e non si conosce alcun controesempio senza forzante.

Risultati fondamentali stabiliti:

• Leray (1934): Esistenza globale di soluzioni deboli (distribuzionali) che soddisfano la disuguaglianza dell'energia $\|u(t)\|_{L^2}^2 + 2\nu \int_0^t \|\nabla u(s)\|_{L^2}^2 \, ds \leq \|u_0\|_{L^2}^2$. Unicità in questa classe per $f\equiv0$? Aperta.
• Due dimensioni: per il problema incomprimibile 2D, dati lisci a divergenza nulla producono un’unica soluzione liscia globale; è noto da tempo, e l’enunciato di Clay cita Ladyzhenskaya.
• Caffarelli-Kohn-Nirenberg (1982): Regolarità parziale per soluzioni deboli adatte: l'insieme singolare ha misura di Hausdorff parabolica unidimensionale nulla, $\mathcal{P}^1(S) = 0$.
• Buona positura locale: per $u_0 \in H^s(\mathbb{R}^3)$ a divergenza nulla con $s > 3/2$, oppure nello spazio critico per lo scaling $\dot{H}^{1/2}(\mathbb{R}^3)$ (Fujita–Kato, 1964), esiste un’unica soluzione forte (mild) locale su un intervallo $[0, T^*)$, liscia per tempi positivi. Koch–Tataru (2001) hanno dimostrato la buona positura globale per dati sufficientemente piccoli nello spazio critico $BMO^{-1}$. Vale $T^* = \infty$ per tutti i dati ammissibili?

Ecco il divario: sappiamo che le soluzioni deboli esistono globalmente e che le soluzioni forti esistono localmente con piena unicità. Per $f\equiv0$ resta aperto se la soluzione forte possa sempre essere estesa a tutti i tempi; l’affermazione del 2026 riguarda dati con forzante.

La stima energetica qui mostrata vale senza forzante. In presenza di forzante, il secondo membro include anche il termine di lavoro $2\int_0^t\!\int f(x,s)\cdot u(x,s)\,dx\,ds$.

• Regolarità globale senza forzante. Ogni flusso liscio a energia finita senza forzante esterna resta liscio per sempre (A e B di Clay)? Il risultato annunciato non lo stabilisce.
• Unicità senza forzante. Con una forzante costruita appositamente, Albritton, Brué e Colombo (2022) hanno mostrato che le soluzioni deboli di Leray–Hopf possono non essere uniche. Senza forzante, l’unicità in quella classe è aperta.
• Verifica e accettazione. La lettura esperta del manoscritto, il confronto fra enunciati formali e informali e la valutazione di Clay secondo le sue regole sono passaggi distinti. Le fonti qui consultate non riportano alcuna valutazione del premio conclusa.
• Il meccanismo. Che cosa riveli la costruzione sul modo in cui i flussi viscosi possono concentrarsi, e se qualcosa di simile possa accadere senza forzante, sono questioni di ricerca.

La regolarità parziale, i criteri di continuazione e la teoria delle soluzioni deboli restano gli strumenti di lavoro per queste domande: si vedano i sottoproblemi e la storia dei progressi, 2026 compreso.

• A/B. Per $f\equiv0$ e ogni $u_0$ ammissibile (con decadimento su $\mathbb{R}^3$, oppure periodico), esiste una soluzione liscia globale? Non si conoscono né una dimostrazione né un controesempio senza forzante.
• Unicità di Leray–Hopf per $f\equiv0$. Aperta. La non unicità è nota con una forzante opportuna (Albritton–Brué–Colombo, 2022) e, senza forzante, per soluzioni deboli distribuzionali al di fuori della classe di Leray–Hopf (Buckmaster–Vicol, 2019).
• Verifica. La lettura indipendente, la corrispondenza fra enunciati formali e informali e la procedura di Clay sono distinte dall’annuncio.
• Struttura della singolarità. Tassi, geometria e stabilità della singolarità forzata annunciata, e il loro rapporto con gli scenari di Tipo I/Tipo II e con i criteri di continuazione per il problema senza forzante.

Si vedano Sottoproblemi e Progressi.

Forzante significa un contributo esterno nell’equazione della velocità, non una forza che diventa infinita. Le equazioni di Navier–Stokes sono un modello del continuo: trattano il fluido come materia liscia e non sono una descrizione accurata alle scale molecolari. Una singolarità nelle equazioni è un’affermazione sulla matematica di quel modello. Non prevede che l’acqua o l’aria reali raggiungano una velocità infinita, e l’annuncio non è una formula in forma chiusa per flussi arbitrari né un nuovo metodo ingegneristico.

La domanda resta comunque significativa per la fisica e l’ingegneria: le equazioni si usano ogni giorno, e sapere se possono perdere regolarità ci dice che cosa il modello stesso può e non può garantire.

Il risultato riguarda soluzioni classiche di una EDP idealizzata: un continuo newtoniano incomprimibile con densità e viscosità costanti. Il fatto che $\|u\|_{L^\infty}$ sia illimitata in $t=1$ è una proprietà di quel modello; le ipotesi del modello (ipotesi del continuo, legge costitutiva, incomprimibilità) non sono pensate per valere a scale arbitrariamente piccole. La rilevanza fisica di un meccanismo del genere è una questione separata che il teorema non affronta.

Non si tratta nemmeno di una formula risolutiva generale: le soluzioni esatte in forma chiusa restano casi particolari, e il calcolo pratico resta numerico.

• 1822: Navier deriva le equazioni da considerazioni molecolari.
• 1845: Stokes dà loro la forma moderna.
• 1934: Leray dimostra che soluzioni deboli esistono globalmente. Enorme.
• 1969: la monografia di Ladyzhenskaya, che l’enunciato di Clay cita per la teoria bidimensionale; la regolarità globale in 2D è nota da tempo.
• 1982: Caffarelli, Kohn e Nirenberg dimostrano la regolarità parziale, stabilendo che eventuali singolarità devono essere straordinariamente rare, con misura di Hausdorff parabolica unidimensionale nulla.
• 1984: Beale, Kato e Majda dimostrano per le equazioni di Euler 3D che il breakdown di una soluzione liscia forza la divergenza dell'integrale temporale della vorticità. Criteri di continuazione collegati si applicano anche a Navier-Stokes.
• 2000: Clay lo nomina Problema del Millennio. Un milione di dollari.
• 2014: Tao costruisce un blowup per una versione mediata delle equazioni (preprint; pubblicato nel 2016), mostrando che energia e scaling da soli non possono escludere le singolarità.
• 2026: OpenAI annuncia una dimostrazione di blowup con forzante liscia che rivendica le alternative C e D di Clay; Clay afferma che il problema «sembra essere stato risolto», con una valutazione deliberatamente senza fretta.

Per la storia completa, si veda Progressi sul problema di Navier-Stokes.

• 1822: Navier. Sforzo molecolare.
• 1845: Stokes. Continuo.
• 1934: Leray. Il risultato fondazionale: soluzioni deboli globali in $L^2$, il proiettore di Leray e la disuguaglianza di energia che avrebbero plasmato un intero secolo di analisi matematica dei fluidi e definito ogni approccio successivo.
• 1951: Hopf estende il risultato a domini limitati.
• 1962: Serrin stabilisce la regolarità condizionata: liscia se $u \in L^p_t L^q_x$ con $2/p + 3/q \leq 1$ e $q > 3$; il caso di endpoint $L^\infty_t L^3_x$ fu risolto da Escauriaza-Seregin-Šverák nel 2003.
• 1969: monografia di Ladyzhenskaya; regolarità globale in 2D nota da tempo.
• 1982: CKN. $\mathcal{P}^1(S) = 0$.
• 1984: Beale-Kato-Majda (per Euler 3D). Se $T^* < \infty$, allora $\int_0^{T^*} \|\omega(s)\|_{L^\infty} \, ds = \infty$. Criteri di continuazione analoghi valgono per Navier-Stokes.
• 2000: Clay.
• 2014: Tao. Blowup per Navier-Stokes mediato (JAMS 2016), mostrando che qualunque dimostrazione di regolarità per le equazioni vere deve sfruttare caratteristiche più fini della non linearità di Navier-Stokes rispetto a quelle preservate dal modello mediato.
• 2026: annunciato blowup con forzante liscia (Teorema 1.1 e Corollario 10.6 del manoscritto) che rivendica C e D; Clay: «sembra essere stato risolto».

Contesto e collegamenti: Progressi.

Parte di Il problema.

Approfondisci: perché il problema è così difficile?, su quali sottoproblemi stanno lavorando i matematici, e quali approcci hanno tentato?

L'enunciato formale di Clay si trova nella pagina del Problema del Millennio, e se vuoi capire a quale versione delle equazioni questo problema si riferisca davvero, vedi Navier-Stokes incomprimibile vs. comprimibile.

Parte di Il problema.

Dettagli: formulazione di Clay. Ostacoli: Perché è difficile.

Per il quadro completo dei risultati parziali, delle sottoquestioni aperte e di ogni strategia tentata nell'ultimo secolo di lavoro su questo problema, vedi Sottoproblemi e Approcci. Quale formulazione studia il problema di Clay: Incomprimibile vs. comprimibile.