Navier-Stokes 方程式理解 Navier-Stokes 方程式——從直覺到嚴謹數學。https://navier-stokes.org/zh-hantNavier-Stokes 方程式的弱解、強解與光滑解https://navier-stokes.org/zh-hant/navier-stokes-weak-solutions/https://navier-stokes.org/zh-hant/navier-stokes-weak-solutions/千禧年獎問的是光滑解。對任意初始資料，我們能證明大域存在的只有弱解。這道落差就是整個問題。Mon, 30 Mar 2026 00:00:00 GMT為什麼 2D Navier-Stokes 比 3D 容易https://navier-stokes.org/zh-hant/why-2d-is-easier-than-3d/https://navier-stokes.org/zh-hant/why-2d-is-easier-than-3d/在二維中，渦度滿足最大值原理，能量估計也能閉合。在三維中，渦旋拉伸破壞了這兩種控制，而大域正則性問題仍然完全未解。Sun, 29 Mar 2026 00:00:00 GMTEuler 與 Navier-Stokes：差別在哪裡？https://navier-stokes.org/zh-hant/euler-vs-navier-stokes/https://navier-stokes.org/zh-hant/euler-vs-navier-stokes/Euler 方程式忽略粘性。Navier-Stokes 方程式包含粘性。這一個差異改變了物理、數學，以及那個百萬美元問題的面貌。Wed, 25 Mar 2026 00:00:00 GMT非壓縮與壓縮 Navier-Stokes 方程式https://navier-stokes.org/zh-hant/incompressible-vs-compressible-navier-stokes/https://navier-stokes.org/zh-hant/incompressible-vs-compressible-navier-stokes/Navier-Stokes 方程式是一族系統。非壓縮流與壓縮流之間的差異並非表面上的。它會改變未知量、數學結構，以及未解問題。Wed, 25 Mar 2026 00:00:00 GMT推導 Navier-Stokes 方程式https://navier-stokes.org/zh-hant/navier-stokes-derivation/https://navier-stokes.org/zh-hant/navier-stokes-derivation/方程式從何而來：從 Newton 第二定律到 Clay 千禧年問題背後的非壓縮系統之逐步推導Wed, 25 Mar 2026 00:00:00 GMTNavier-Stokes 方程式的精確解https://navier-stokes.org/zh-hant/navier-stokes-solutions/https://navier-stokes.org/zh-hant/navier-stokes-solutions/從 Poiseuille 管流到 Couette 剪切流與 Stokes 擴散：那些可以寫成閉形式的經典解，以及為什麼它們無法解決那個重大的未解問題Wed, 25 Mar 2026 00:00:00 GMTReynolds 數、湍流，以及為何小尺度很重要https://navier-stokes.org/zh-hant/reynolds-number-turbulence/https://navier-stokes.org/zh-hant/reynolds-number-turbulence/從物理直覺通往正則性問題的一座橋Wed, 25 Mar 2026 00:00:00 GMTNavier-Stokes 問題的研究進路https://navier-stokes.org/zh-hant/navier-stokes-approaches/https://navier-stokes.org/zh-hant/navier-stokes-approaches/弱解、正則性判準與主要證明策略Sun, 22 Mar 2026 00:00:00 GMT為何 Navier-Stokes 問題如此困難https://navier-stokes.org/zh-hant/why-navier-stokes-is-hard/https://navier-stokes.org/zh-hant/why-navier-stokes-is-hard/阻礙前進的核心數學障礙Sun, 22 Mar 2026 00:00:00 GMT什麼是 Navier-Stokes 方程式？https://navier-stokes.org/zh-hant/navier-stokes-equations/https://navier-stokes.org/zh-hant/navier-stokes-equations/從簡單直觀到數學形式，清楚介紹描述流體運動的偏微分方程式Sun, 22 Mar 2026 00:00:00 GMTNavier-Stokes 存在性與光滑性：Clay 問題陳述https://navier-stokes.org/zh-hant/navier-stokes-existence-and-smoothness/https://navier-stokes.org/zh-hant/navier-stokes-existence-and-smoothness/Clay 實際上在問什麼，以及什麼才算是解答Sun, 22 Mar 2026 00:00:00 GMTNavier-Stokes 問題解決了嗎？https://navier-stokes.org/zh-hant/navier-stokes-problem-solved/https://navier-stokes.org/zh-hant/navier-stokes-problem-solved/簡短答案、詳細答案，以及為什麼這個問題比聽起來更棘手Sun, 22 Mar 2026 00:00:00 GMTNavier-Stokes 問題的進展https://navier-stokes.org/zh-hant/progress/https://navier-stokes.org/zh-hant/progress/九十年來對正則性問題的攻堅，以及深入探索的方向Sun, 22 Mar 2026 00:00:00 GMTNavier-Stokes 子問題https://navier-stokes.org/zh-hant/navier-stokes-subproblems/https://navier-stokes.org/zh-hant/navier-stokes-subproblems/將大問題拆解成可處理的部分Sun, 22 Mar 2026 00:00:00 GMTNavier-Stokes 問題https://navier-stokes.org/zh-hant/the-problem/https://navier-stokes.org/zh-hant/the-problem/流體力學中的核心未解問題之一，也是七大 Clay 千禧年問題之一Sun, 22 Mar 2026 00:00:00 GMT